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문제 : https://www.acmicpc.net/problem/2225
🔎 Solve
다이나믹 프로그래밍(DP)을 이용하여 풀었습니다.
해당 문제를 표를 만들어서 생각해보면 점화식을 쉽게 만들어낼 수 있습니다.
문제에서 예제 입력 2번과 같이 N=6, K=4일 때를 예로 들어보겠습니다.
2차원 int형 배열을 만들어서
행에는 K (1~4)를, 열에는 N (0~ 6)을 나타내는 배열을 만들어줍니다.
dp | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
4 |
해당 dp.배열을 K개의 숫자로 N을 만들 수 있는 경우의 수를 채워줍니다.
이때, K가 1개일 때는 각 숫자 자신만이 가능하니 1로 채워줍니다.
N가 0일 땐 0 자신만 가능하므로 마찬가지로 1로 채웁니다.
dp | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | ||||||
3 | 1 | ||||||
4 | 1 |
다음으로 (2, 1)을 살펴보면,
숫자 1개로 1을 만들 수 있는 경우의 수(1+0) + 2개의 숫자로 0을 만들 수 있는 경우의 수를 더해주면(0+1)
숫자 2개로 1을 만들 수 있는 경우의 수를 구할 수 있습니다.
같은 방식으로 표를 채웁니다.
dp | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
4 | 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 |
따라서 dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i ][ j-1 ]와 같은 점화식을 세울 수 있습니다.
위와 같은 예제에선 dp[4][6]의 값이 84이므로, 문제에서 주어진 것과 같이 1000,000,000를 나눈 답을 출력합니다.
🐱💻 Code
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int N, K;
static int[][] dp;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
N = Integer.parseInt(st.nextToken());
K = Integer.parseInt(st.nextToken());
dp = new int[K+1][N+1];
for(int n=0;n<=N;n++){
dp[1][n] = 1;
}
for(int k=1;k<=K;k++){
dp[k][0] = 1;
}
for(int k=2;k<=K;k++){
for(int n=1;n<=N;n++){
dp[k][n] = dp[k-1][n] + dp[k][n-1];
dp[k][n] %=1000000000;
}
}
System.out.println(dp[K][N]);
}
}
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